Notion 的随机漫步公式解析

Feb 03 ·

9 分钟阅读

我在 Notion 上有一个和朋友们分享内容的 Workspace，我当时想设置一个随机漫步的模块在首页用以随机展示 10 个不同的内容，于是想到了根据随机数排序的方法，而要求则是自动生成随机数和随机数定时变化，在这些条件限制下很自然地就想到了时间戳，然后找到了这篇文章：

在notion中实现flomo随机漫步的效果

其中的方法解决了我的需求，具体步骤在这里就不重复写了，里面用到了一条很关键公式：

(((((timestamp(prop("Created time")) * 100011979) + 500067713) % 900066731) * ((((round(timestamp(now()) / 600000) * 600000) * 800067089) + 800068411) % 800053967)) + 900067309) % 900066571

这篇文章将会简单解析这条公式怎么运作。

公式分解

直接看公式有点乱，我先将它的书写优化一下：

A = (创建时间戳 * 100011979 + 500067713) % 900066731
B = ((时间窗口 * 800067089) + 800068411) % 800053967
- 时间窗口：将当前时间戳四舍五入到最近的10分钟（round(当前时间戳 / 600000) * 600000）。
最终结果 = (A * B + 900067309) % 900066571

为什么这个公式有效

线性同余方法（LCG ）

把这个公式分解后，很容易看到公式的规律，这是 3 个 (A*X + B) % C 一样结构的公式组合，这个结构明显和伪随机数生成的其中一个经典方式线性同余方法（LCG）有关。

X_{n+1} = (a X_n + c) \mod m

以上是 LCG 的公式，这个方法保证了通过内容的时间戳生成随机 A 和 B 的值，这是前两次生成随机数。

多级混淆

公式里使用了多个 LCG 公式混合计算，主要是为了：

输入分离：静态与动态因子分开处理，避免单一时间戳的规律性影响全局；
乘积放大差异：即使 A 或 B 微小变化，乘积结果差异指数级增长，进一步被模运算打散；

大质数的选择

2023 年我用过多个 AI 都无法讲明白这个问题，最近借助 DeepSeek 又重新解析了一遍。

公式中所有乘数（100011979, 800067089）和模数（900066731, 800053967, 900066571）均为大质数，推测原因：

均匀分布保证：m 为大质数，则每个输入 Xn 通过线性变换后，输出 Xn+1 在 [0, m−1] 范围内近似均匀分布；
长周期保证：LCG 的周期可达 m，即覆盖所有可能值后才重复，且乘数选择质数，确保与模数互质（如 100011979 和 900066731 均为质数，必然互质），满足 LCG 周期最大化条件；
减少碰撞概率： 900066731 属于“安全质数”，可增强抗碰撞性（不同输入得到相同输出）；
雪崩效应：即使输入 Xn 仅有微小变化（如时间戳相差 1 毫秒），经过大质数乘法和模运算后，输出差异会被显著放大，避免规律性。
计算效率优化：质数的二进制表示通常具有高位和低位混合（在高位和低位分布比较均匀）的特性，在处理器运算中可能更高效；
抗逆向工程：若攻击者试图从输出反推输入，大质数的乘数和模数增加了穷举难度（如暴力破解需遍历9亿个值）。质数间也无明显的数学关联（如非连续质数），避免通过数论分析快速破解。

模数和加法常数的选择

最后一步的模数是 900066571，而前面的加法常数是 900067309，比模数大一点，这样加上之后取模，可能会让数值分布更加均匀。

通常，在 (A * B) % m 形式的运算中，m 直接限制了输出范围，使得余数的分布可能受到 m 的影响，比如某些数字出现的频率更高。

但如果再加上一个 大于 m 的常数 C，即：(A * B + C) % m

由于 C 本身的取值不会影响 A * B 的结构（但会改变模运算的结果），可能会使某些原本较少出现的余数变得更常见，从而让结果的分布更均匀。

时间窗口

时间窗口的设计用于定时更新 B 的值，即使用当前时间除以十分钟再进行四舍五入，以计算当前时间靠近「第几个十分钟」，再乘以 10 分钟换算回时间戳格式。

注意公式里使用 6000000 是因为 Notion 的时间戳是毫秒级时间戳。

结果的排序

在最后一步，我们取用最终结果的正/倒序来进行随机漫步内容的展示，那么生成的随机数的的大小排序一定会变化吗？那是大概率的，不然也不会叫做随机数生成了，我们可以举很简单的例子验证一下：

初始计算
1. (7 * 3+3)%5 =4
2. (11 * 3+3)%5=1
3. (13 * 3+3)%5=2

更新 B 的值
4. (7 * 7+3)%5=2
5. (11 * 7+3)%5=0
6. (13 * 7+3)%5=4

可见以结果大小顺序排列的话，两次的顺序分别是：132 和 312。

其他疑问

创建时间相同导致随机数一样

由于从别的地方批量复制内容到 Database 中，以致于这批内容生成的随机数一样，在如何在 Notion 中实践 Zettelkasten 这篇文章的评论区提出了同样问题并给出了一个解决方案。

利用创建时间生成随机漫步的数值想法真的不错！

实际操作时我发现作为一个 creative user，我又遇到了问题。我的一部分笔记是从其他工作区复制汇总而得，这导致它们的创建时间都是一样的。在进一步调试的过程中，我发现由于Notion 页面的创建时间（以及最后编辑时间）仅精确到分，重复的概率还是不小的。

最后我的做法是把上述两个时间的 timestamp 值相加，希望多加一个变量能减少重复的概率。

自己回复自己~

在高人指点下（@SilentDepth 和 @niinjoy），将页面 ID 变为数字，替换原来公式里的timestamp 部分~

toNumber(replaceAll(id(), “[a-f]”, “0”))

修改刷新时间

修改公式中的 600000 数字，注意这个数字的单位是 ms。

能不能应用到其他地方

比如应用到飞书多维表格上，原理上应该可以，但未实践过。

参考链接

公式的原始来源大概是第一个链接。

编辑于 Apr 01